Question

Найти последнюю цифру числа 1424^15-119^19

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

$119^{n}=(120-1)^n=120(...)+(-1)^{n}$

Таким образом $119^{n}$ для четных n оканчивается на 1, для нечетных на 9

$1424^{n}=(1420+4^{n})=1420*(...)+4^{n}$

$4^{1} =4\\4^{2} =16\\4^{3} =64\\4^{4} =246$

Таким образом $1424^{n}$ для четных n оканчивается на 6, для нечетных на 4

В нашем случае $1424^{15}$ оканчивается на 4, $119^{19}$ оканчивается на 9. Их разность оканчивается на 5.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 1424^15 - 119^19, нужно вычислить значение этого выражения и определить, какая цифра стоит в конце. Однако вручную это может быть достаточно сложной задачей из-за больших степеней.

Давайте воспользуемся некоторыми свойствами арифметики, чтобы упростить вычисления. Обратим внимание, что мы можем рассматривать только последние цифры чисел 1424 и 119, так как остальные разряды не влияют на последнюю цифру результата.

Последние цифры:

• 1424: последняя цифра - 4
• 119: последняя цифра - 9

Теперь давайте рассмотрим степени:

1. 1424^15: Поскольку последняя цифра 1424 - 4, то последние цифры степеней 1424^1, 1424^2, 1424^3 и так далее будут иметь последовательность 4, 6, 4, 6 и так далее (циклически). Таким образом, последняя цифра 1424^15 будет 4.

2. 119^19: Последняя цифра 119 - 9, а последние цифры степеней 119^1, 119^2, 119^3 и так далее будут иметь последовательность 9, 1, 9, 1 и так далее (циклически). Таким образом, последняя цифра 119^19 будет 9.

Теперь мы можем вычислить разность 1424^15 - 119^19 и определить последнюю цифру:

Последняя цифра (4 - 9) = 5.

Итак, последняя цифра числа 1424^15 - 119^19 равна 5.