Question

Плиз 2. Разложите на множители: (a-b)9 и (3x+y)10​

Answer 1

Ответ:

1) (а-b) * 9 = 9*а - 9*b = 9 а-9b

2) (3 х+у) * 10 = 10*3 х+10*у=30 х+10 у

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить выражения на множители.

1. Разложение на множители для (a - b)^9:

Используем бином Ньютона для разложения (a - b)^9: $(a - b)^9 = \binom{9}{0}a^9b^0 - \binom{9}{1}a^8b^1 + \binom{9}{2}a^7b^2 - \binom{9}{3}a^6b^3 + \binom{9}{4}a^5b^4 - \binom{9}{5}a^4b^5 + \binom{9}{6}a^3b^6 - \binom{9}{7}a^2b^7 + \binom{9}{8}a^1b^8 - \binom{9}{9}a^0b^9$

Упрощая коэффициенты биномиальных коэффициентов, получаем: $a^9 - 9a^8b + 36a^7b^2 - 84a^6b^3 + 126a^5b^4 - 126a^4b^5 + 84a^3b^6 - 36a^2b^7 + 9ab^8 - b^9$

2. Разложение на множители для (3x + y)^10:

Также используем бином Ньютона для разложения (3x + y)^10: $(3x + y)^10 = \binom{10}{0}(3x)^{10}y^0 + \binom{10}{1}(3x)^{9}y^1 + \binom{10}{2}(3x)^{8}y^2 + \ldots + \binom{10}{9}(3x)^{1}y^9 + \binom{10}{10}(3x)^{0}y^{10}$

Сокращая коэффициенты биномиальных коэффициентов и используя степени, получаем: $59049x^{10} + 295245x^9y + 656100x^8y^2 + \ldots + 10y^{10}$

Обратите внимание, что в обоих случаях коэффициенты биномиальных коэффициентов увеличиваются на одну единицу с каждым членом и знак чередуется между положительным и отрицательным.