Question

Пж помогите дам 30 баллов. Дана функция y = √x. а) Проходит ли график этой функции через точки A (63 ;3 √7), В (49;-7. С(0.09; 0,3)? б) Какие значение будет принимать данная функция, если x E [0;25] в) Найдите значения аргумента , если y E [9;17]

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция y=√x

а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.  

у=√х  

1) А(63; 3√7)  

3√7 = √63

3√7 = √9*7

3√7 = 3√7, проходит.  

2) В(49; -7)  

-7 = ±√49  

-7 = -7, проходит.  

3) С(0,09; 0,3)  

0,3 = √0,09

0,3 = 0,3, проходит.  

б) х ∈ [0; 25]  

y=√0 = 0;  

y=√25 = 5;  

При х ∈ [0; 25]   у∈ [0; 5].  

в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]  

у = √х  

9=√х      х=9²       х=81;  

17=√х     х=17²     х=289.  

При х ∈ [81; 289]   у∈ [9; 17].

Answer 2

a) Чтобы определить, проходит ли график функции через заданные точки, подставим значения координат точек в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство.

a1) Точка A (63; 3√7) Подставляем x = 63 в уравнение: y = √x y = √63 = 3√7 Значение y совпадает с заданным значением 3√7, поэтому график функции проходит через точку A.

a2) Точка B (49; -7) Подставляем x = 49 в уравнение: y = √x y = √49 = 7 Значение y не совпадает с заданным значением -7, поэтому график функции не проходит через точку B.

a3) Точка C (0.09; 0.3) Подставляем x = 0.09 в уравнение: y = √x y = √0.09 = 0.3 Значение y совпадает с заданным значением 0.3, поэтому график функции проходит через точку C.

Итак, график функции проходит через точки A (63 ;3 √7) и C (0.09; 0,3), но не проходит через точку B (49;-7).

б) Для нахождения значений функции в интервале [0, 25] подставим граничные значения этого интервала в уравнение функции.

При x = 0: y = √0 = 0 При x = 25: y = √25 = 5

Таким образом, функция y = √x принимает значения от 0 до 5 в интервале [0, 25].

в) Для нахождения значений аргумента, при которых функция принимает значения в интервале [9, 17], возводим обе части уравнения в квадрат:

y = √x y^2 = (√x)^2 y^2 = x

Теперь подставляем граничные значения интервала [9, 17]:

При y = 9: x = 9^2 = 81 При y = 17: x = 17^2 = 289

Таким образом, значения аргумента x будут лежать в интервале [81, 289], когда функция принимает значения в интервале [9, 17].