Question

Разложите на множители:mn^2-an^2-an+mn-m+a

Answer 1

Объяснение:

.........................

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители:

mn^2 - an^2 - an + mn - m + a

Сгруппируем подобные члены:

mn^2 + mn - an^2 - an - m + a

Теперь посмотрим, какие члены можно факторизовать:

n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - (m - a)

После этого у нас есть три члена, каждый из которых можно рассматривать как разность двух квадратов:

n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - (m - a) = n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - a(a - m)

Теперь применим разность двух квадратов:

n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - a(a - m) = n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - a(m - a)

Теперь у нас есть три члена, и мы можем вынести общие множители за скобки:

n^2(m + 1) - a(n^2 + 1) - a(m - a) = n^2(m + 1) - n^2a - a + am

Воспользуемся факторизацией по общему множителю n^2:

n^2(m + 1) - n^2a - a + am = n^2(m + 1 - a) + a(m - 1)

Теперь у нас есть два члена, которые также можно факторизовать:

n^2(m + 1 - a) + a(m - 1) = n^2(m - a + 1) + a(1 - m)

Итак, итоговое разложение на множители:

mn^2 - an^2 - an + mn - m + a = n^2(m - a + 1) + a(1 - m)