Question

2. Решите неравенство: а) 12х≤24; в)-2х-2≤3(х+2) б)-4х+16>0;

Answer 1

а) 12x≤24

x≤2

в) -2x-2≤3(x+2)

-2x-2≤3x+6

-2x-3x≤6+2

-5x≤8

x≥-8/5

x≥-1 3/5

б)-4x+16>0

-4x>-16

x<4

Answer 2

Ответ:

$12x \leqslant 24 \\ x \leqslant 24 \div 12 \\ x \leqslant 2$

$- 2x - 2 \leqslant 3(x + 2) \\ - 2x - 2 \leqslant 3x + 6 \\ - 2x - 3x \leqslant 6 + 2 \\ - 5x \leqslant 8 \\ - x \leqslant \frac{8}{5} | \times - 1| \\ x \geqslant \frac{8}{5}$

$- 4x + 16 > 0 \\ - 4x > - 16 \\ - x > \frac{ - 16}{4} \\ - x > - 4 | \times - 1| \\ x < 4$

Answer 3

а) Для решения неравенства 12x ≤ 24, нужно разделить обе стороны на 12 (положительное число), при этом не забывая, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

12x ≤ 24

Делим обе стороны на 12:

x ≤ 2

Ответ: x ≤ 2.

б) Рассмотрим неравенство -2x - 2 ≤ 3(x + 2). Сначала упростим выражение внутри скобок:

-2x - 2 ≤ 3x + 6

Теперь добавим 2x к обеим сторонам:

-2 ≤ 5x + 6

Затем вычтем 6 из обеих сторон:

-8 ≤ 5x

Делим обе стороны на 5 (положительное число):

-8/5 ≤ x

Ответ: x ≥ -8/5.

в) Рассмотрим неравенство -4x + 16 > 0. Сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

-4x + 16 = 0

-4x = -16

x = 4

Таким образом, неравенство меняет направление в точке x = 4. Мы знаем, что при x > 4 выражение -4x + 16 будет положительным. Следовательно, решением данного неравенства будет:

x > 4

Ответ: x > 4.