Question

Выручите пожалуйста. 〖cos〗^3 x+〖cos〗^2 x=0 〖sin〗^2 x 〖cos〗^2 x+sinx cosx=0 2cosx cos4x+cosx-2cos4x-1=0 tg 3x/2 cos⁡(π/6+x)=cos⁡(π/6+x)

Answer 1

$1)\ \ cos^3x+cos^2x=0\ \ \ \to \ \ \ cos^2x\cdot (cosx+1)=0\ ,\\\\cosx=0\ \ \to \ \ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\cosx=-1\ \ \to \ \ \ x=\pi+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ x=\pi +2\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$

$2)\ \ sin^2x\cdot cos^2x+sinx\cdot cosx=0\ \ \to \ \ sinx\cdot cosx\cdot (sinx\cdot cosx+1)=0\ ,\\\\a)\ \ sinx\cdot cosx=0\ \ \to \ \ \dfrac{1}{2}\cdot sin2x=0\ \ ,\ \ sin2x=0\ \ ,\ \ 2x=\pi n\ ,\\\\x=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx\cdot cosx=-1\ \ \to \ \ \dfrac{1}{2}\cdot sin2x=-1\ \ ,\ \ sin2x=-2\ \ \to \ \ x\in \varnothing \\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\ .$

$3)\ \ 2cosx\cdot cos4x+cosx-2cos4x-1=0\\\\cosx\cdot (2cos4x+1)-(2cos4x+1)=0\\\\(2cos4x+1)(cosx-1)=0\\\\a)\ \ cos4x=-\dfrac{1}{2}\ \ \to \ \ 4x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=1\ \ \to \ \ x=2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ x=2\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$

$4)\ \ tg\dfrac{3x}{2}\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+x\Big)=cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+x\Big)\\\\ tg\dfrac{3x}{2}\cdot cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+x\Big)-cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+x\Big)=0\\\\cos\Big(\dfrac{\pi }{6}+x\Big)\cdot \Big(tg\dfrac{3x}{2}-1\Big)=0\\\\a)\ \ cos\Big(\dfrac{\pi}{6}+x\Big)=0\ \ \to \ \ \dfrac{\pi}{6}+x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ tg\dfrac{3x}{2}=1\ \ \to \ \ \dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3}\ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ x=\dfrac{\pi }{3}+\pi n\ ,\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3}\ ,\ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с этими уравнениями. Давайте рассмотрим каждое из них поочередно:

1. Уравнение: cos^3(x) + cos^2(x) = 0 Выражение: cos^3(x) + cos^2(x) = 0 Факторизуем общий множитель cos^2(x): cos^2(x) * (cos(x) + 1) = 0 Таким образом, у нас есть два возможных случая: a) cos^2(x) = 0 Это возможно только при x = π/2 + πk, где k - целое число. b) cos(x) + 1 = 0 Отсюда получаем: cos(x) = -1, что верно при x = π + 2πk, где k - целое число.

2. Уравнение: sin^2(x) * cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0 Выражение: sin^2(x) * cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0 Факторизуем общий множитель sin(x) * cos(x): sin(x) * cos(x) * (sin(x) * cos(x) + 1) = 0 У нас есть два возможных случая: a) sin(x) * cos(x) = 0 Это верно, если либо sin(x) = 0, что дает x = πk, где k - целое число, либо cos(x) = 0, что дает x = π/2 + πk, где k - целое число. b) sin(x) * cos(x) + 1 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как произведение sin(x) * cos(x) всегда остается в диапазоне [-1, 1].

3. Уравнение: 2cos(x) * cos(4x) + cos(x) - 2cos(4x) - 1 = 0 Сначала объединим члены с подобными слагаемыми: 2cos(x) * cos(4x) - 2cos(4x) + cos(x) - 1 = 0 Факторизуем общий множитель cos(4x): 2cos(4x) * (cos(x) - 1) + (cos(x) - 1) = 0 Теперь можно вынести общий множитель (cos(x) - 1): (cos(x) - 1) * (2cos(4x) + 1) = 0 Имеем два возможных случая: a) cos(x) - 1 = 0 Это верно, когда cos(x) = 1, что дает x = 2πk, где k - целое число. b) 2cos(4x) + 1 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как значения cos(4x) находятся в диапазоне [-1, 1].

4. Уравнение: tg(3x/2) * cos(π/6 + x) = cos(π/6 + x) Воспользуемся тригонометрическими тождествами: tg(3x/2) = tg(π/2 - x/2) cos(π/6 + x) = cos(π/6) * cos(x) - sin(π/6) * sin(x) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) Подставим эти выражения и упростим уравнение: tg(π/2 - x/2) * (√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x)) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) Умножим обе стороны на 2/√3 для упрощения: tg(π/2 - x/2) * cos(x) - sin(x) = 2/√3 * cos(x) - 1/√3 * sin(x) Теперь используем trig(π/2 - x/2) = cos(x)/sin(x): cos(x)/sin(x) * cos(x) - sin(x) = 2/√3 * cos(x) - 1/√3 * sin(x) cos^2(x)/sin(x) - sin(x) = 2/√3 * cos(x) - 1/√3 * sin(x) cos^2(x) - sin^2(x) = 2/√3 * cos(x) * sin(x) - 1/√3 * sin(x) Используем тригонометрическое тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x): cos(2x) = 2/√3 * cos(x) * sin(x) - 1/√3 * sin(x) Теперь у нас есть уравнение: cos(2x) = 2/√3 * cos(x) * sin(x) - 1/√3 * sin(x)

   Решение этого уравнения зависит от конкретных численных значений, и его решение может потребовать более детального анализа или численных методов.