Question

13 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 5−2√3

Answer 1

Объяснение:

вот

я решила получилось так

≈1,5359

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно использовать технику, называемую "рационализацией знаменателя". В данном случае, знаменатель содержит иррациональное число √3.

Для начала, давайте рассмотрим дробь:

$\frac{5}{5 - 2\sqrt{3}}$

Чтобы рационализировать знаменатель, мы умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное квадратного корня √3, то есть $5 + 2\sqrt{3}$:

$\frac{5}{5 - 2\sqrt{3}} \times \frac{5 + 2\sqrt{3}}{5 + 2\sqrt{3}}$

Раскроем это умножение:

$\frac{5(5 + 2\sqrt{3})}{(5 - 2\sqrt{3})(5 + 2\sqrt{3})}$

В числителе получаем $5 \cdot 5 + 5 \cdot 2\sqrt{3} = 25 + 10\sqrt{3}$. В знаменателе раскроется разность квадратов:

$(5 - 2\sqrt{3})(5 + 2\sqrt{3}) = 5^2 - (2\sqrt{3})^2 = 25 - 12 = 13$

Итак, наша дробь преобразуется следующим образом:

$\frac{25 + 10\sqrt{3}}{13}$

Это будет рациональной дробью с числителем и знаменателем, представленными в виде рациональных чисел.