Question

Sin17x=sinx решить уравнение

Answer 1

Ответ:

sin17x=sinx; Переносим все в левую сторону: sin17x-sin7x=0; Расписываем по тригонометрической формуле суммы: 2*sin5x*cos12x=0; Получаем совокупность двух решений, когда: sin5x=0 или cos12x=0; Из первого уравнения: 5х=П*n, где n принадлежит Z; тогда отсюда х=(П*n)/5, где n принадлежит Z ; Из втогого уравнения: 12х=П/2+П*n, где n принадлежит Z; От сюда получим второе решение: х=П/24+(П*n)/12, где n принадлежит Z

.

Answer 2

Для решения уравнения Sin(17x) = Sin(x), мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

Sin(a) = Sin(b) тогда и только тогда, когда a = b + 2πn или a = π - b + 2πn, где n - целое число.

В данном случае a = 17x, b = x. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. 17x = x + 2πn, где n - целое число. Решая это уравнение относительно x: 17x - x = 2πn 16x = 2πn x = πn/8

2. 17x = π - x + 2πn, где n - целое число. Решая это уравнение относительно x: 17x + x = π + 2πn 18x = π + 2πn x = (π + 2πn)/18

Таким образом, общее решение уравнения Sin(17x) = Sin(x) будет: x = πn/8 или x = (π + 2πn)/18, где n - любое целое число.