Question

Тригонометрия, помогите) cos a - ctg a -------------------- sin a - 1

Answer 1

Смотрите ответ во вложенном файле

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте посмотрим на выражение:

$\frac{\cos a - \cot a}{\sin a - 1}$

Для начала, давайте выразим котангенс (ctg) через тангенс (tg):

$\cot a = \frac{1}{\tan a}$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$\frac{\cos a - \frac{1}{\tan a}}{\sin a - 1}$

Далее, давайте разберемся с числителем. Мы можем привести к общему знаменателю, который будет равен $\tan a$:

$\frac{\cos a \cdot \tan a - 1}{\sin a \cdot \tan a - \tan a}$

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$:

$\frac{\cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} - 1}{\sin a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} - \frac{\sin a}{\cos a}}$

Сократим $\cos a$ в числителе и $\sin a$ в знаменателе:

$\frac{\sin a - 1}{\sin^2 a - \sin a}$

Теперь можно вынести общий множитель $\sin a$ из знаменателя:

$\frac{\sin a - 1}{\sin a (\sin a - 1)}$

Заметьте, что $\sin a - 1$ сокращается:

$\frac{1}{\sin a}$

Итак, упрощенное выражение равно $\frac{1}{\sin a}$, что можно записать как $\csc a$, где $\csc$ обозначает косеканс.

Итак, $\frac{\cos a - \cot a}{\sin a - 1} = \csc a$.