Question

Маховик вращается вокруг оси по закону φ(t)= t^4-5t. Найдите его угловую скорость ω в момент времени 2с (φ – угол вращения в радианах, ω – угловая скорость рад/с) напишите пожалуйста полное решение задачи от А до Я

Answer 1

Дано:

φ(t)=t4-5t

t=2с  

Найти:

φ(2)=?

ω(t)= φ’(t)

Решение:

ω(t)=(t4-5t)’= 4t³-5

ω(2)=4·2³-5=32-5=27рад/c

Ответ: ω(2)= 27рад/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать определение угловой скорости. Угловая скорость (ω) определяется как производная угла поворота (φ) по времени (t):

$ω = \frac{dφ}{dt}$

Дано уравнение для угла поворота:

$φ(t) = t^4 - 5t$

Для нахождения угловой скорости в момент времени $t = 2$ секунды, нам нужно найти производную $\frac{dφ}{dt}$ и подставить $t = 2$ в полученное выражение.

Шаг 1: Найдем производную угла поворота $\frac{dφ}{dt}$:

$\frac{dφ}{dt} = \frac{d}{dt} (t^4 - 5t)$

Для нахождения производной нам понадобится использовать правило дифференцирования степенной функции и линейной функции:

$\frac{d}{dt} (t^n) = nt^{n-1}$

$\frac{d}{dt} (-5t) = -5$

Применяем эти правила:

$\frac{dφ}{dt} = 4t^3 - 5$

Шаг 2: Теперь подставляем $t = 2$ в выражение для $\frac{dφ}{dt}$, чтобы найти угловую скорость в момент времени $t = 2$ секунды:

$ω = \frac{dφ}{dt} \Big|_{t=2} = 4(2)^3 - 5$

$ω = 4 \cdot 8 - 5 = 32 - 5 = 27 \text{ рад/с}$

Итак, угловая скорость маховика в момент времени $t = 2$ секунды составляет $27$ радиан в секунду.