Question

помогите решить однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y''+6y'+9y=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение. Уравнение вида $y'' + 6y' + 9y = 0$ является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Давайте найдем его общее решение.

Характеристическое уравнение для этого дифференциального уравнения имеет вид: $r^2 + 6r + 9 = 0.$

Давайте решим это квадратное уравнение для нахождения корней $r$: $r^2 + 6r + 9 = (r + 3)^2 = 0.$

Отсюда получаем двукратный корень $r = -3$. Это означает, что общее решение дифференциального уравнения имеет вид: $y(t) = c_1 e^{-3t} + c_2 t e^{-3t},$

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями или другими ограничениями задачи.

Таким образом, это уравнение имеет общее решение, представленное экспоненциальными функциями, и зависит от двух произвольных постоянных.