Question

ПЖ СРОЧНО ПОМОГИТЕ известно что числа 2 и 3 являются корнями уравнения 2x^3+mx^2-13x+n=0. найдите корни уравнения

Answer 1

Видимо, по условию надо найти значения переменных n и m, так как корни уравнения заданы в условии.

$2x^3+mx^2-13x+n=0$

Подставляем корни уравнения:

$x_1=2\\2\cdot 2^3+m\cdot 2^2-13\cdot 2+n=0\\16+4m-26+n=0\\\boldsymbol{4m+n=10}\\\\x_2=3\\2\cdot 3^3+m\cdot 3^2-13\cdot 3+n=0\\54+9m-39+n=0\\\boldsymbol{9m+n=-15}$

Получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\displaystyle\left \{ {{9m+n=-15} \atop {4m+n=10}} \right. \ -\\\\\left \{ {{5m=-25} \atop {n=10-4m}} \right.\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{m=-5} \atop {n=30}} \right.$

Ответ:    m = -5;  n = 30

Answer 2

Для нахождения корней уравнения, давайте воспользуемся тем фактом, что числа 2 и 3 являются корнями данного уравнения. Это означает, что если подставить x = 2 и x = 3 в уравнение, то оно должно обращаться в ноль.

Уравнение: 2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0

Подставляем x = 2: 2*(2^3) + m*(2^2) - 13*2 + n = 0 16 + 4m - 26 + n = 0 4m + n - 10 = 0 ...(1)

Подставляем x = 3: 2*(3^3) + m*(3^2) - 13*3 + n = 0 54 + 9m - 39 + n = 0 9m + n + 15 = 0 ...(2)

У нас есть система уравнений (1) и (2): 4m + n - 10 = 0 9m + n + 15 = 0

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной n: (4m + n - 10) - (9m + n + 15) = 0 -5m - 25 = 0 -5m = 25 m = -5

Теперь, подставляя найденное значение m в любое из исходных уравнений (например, в (1)), найдем значение переменной n: 4m + n - 10 = 0 4*(-5) + n - 10 = 0 -20 + n - 10 = 0 n = 30

Итак, мы нашли значения переменных m и n: m = -5 и n = 30. Теперь мы можем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы получить уравнение вида: 2x^3 - 5x^2 - 13x + 30 = 0

Это уравнение можно попробовать решить для нахождения его корней, например, с помощью численных методов или долгого деления.