Question

Найдите область определение функцииlog4(x^2-4)​срочно даю 20 баллов

Answer 1

$log_{4}(x^{2}-4)\\\\x^{2}-4>0\\\\(x-2)(x+2)>0$

     +            -            +

______₀______₀______

           - 2            2

/////////////              /////////////

Ответ: область определения x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (2 ; +∞)

Answer 2

Область определения функции $\log_4(x^2 - 4)$ - это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция определена и возвращает реальные значения.

Выражение $\log_4(x^2 - 4)$ имеет смысл только тогда, когда аргумент логарифма больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определён в области действительных чисел.

Исходное выражение: $x^2 - 4 > 0$

Факторизуем: $(x - 2)(x + 2) > 0$

Знаки множителей меняются при $x = -2$ и $x = 2$. Мы хотим, чтобы выражение было положительным, поэтому интересуют нас два интервала: $(- \infty, -2)$ и $(2, +\infty)$.

Таким образом, область определения функции $\log_4(x^2 - 4)$ - это $(- \infty, -2) \cup (2, +\infty)$.