Question

Решить неравенство 2^(3x-1)>=1/(2)^x

Answer 1

2^(3x-1)>=1/(2)^x

1/(2)^x-2^⁻ˣ

3x-1=-x

4x=1

х=0.25

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с перевода обеих частей неравенства в одинаковую степень числа 2:

Исходное неравенство: $2^{3x - 1} \geq \frac{1}{2^x}$.

Для удобства работы с дробью на правой стороне, представим её в виде степени числа 2:

$\frac{1}{2^x} = 2^{-x}$.

Теперь неравенство имеет вид: $2^{3x - 1} \geq 2^{-x}$.

Применим теперь свойство степени: $a^m \geq a^n$, если $m \geq n$, при условии, что $a > 0$.

Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем:

$3x - 1 \geq -x$.

Теперь сложим $x$ к обеим сторонам:

$4x - 1 \geq 0$.

Добавим 1 к обеим сторонам:

$4x \geq 1$.

Наконец, поделим обе стороны на 4:

$x \geq \frac{1}{4}$.

Итак, решением данного неравенства является $x \geq \frac{1}{4}$.