Question

Сколькими способами можно из 30 исполнителей выбрать 8 для праздничного концерта? Укажи верный способ для решения этой задачи. ​

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка (то есть, когда важно только, кто был выбран, а не в каком порядке) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данной задаче у нас есть 30 исполнителей, и мы хотим выбрать 8 из них. Подставив значения в формулу сочетаний:

C(30, 8) = 30! / (8! * (30 - 8)!)

Вычислим это:

C(30, 8) = 30! / (8! * 22!)

Теперь можно упростить выражение:

C(30, 8) = (30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 22!)

Теперь можно вычислить это значение:

C(30, 8) ≈ 2,265,059,300

Итак, существует приблизительно 2,265,059,300 способов выбрать 8 исполнителей из 30 для праздничного концерта.