Question

№1 Решить По определению: А) |5х-8|=13х+4Б) |2х²-3х+1|=|х²+х-2|№2 Решить методом интервала|3х+4|+2|х-3|=16​

Answer 1

Ответ:

A)

|5x-8|=13x+4

5x+8=13x+4

5x-13x=4-8

-8x=-4

x=-4:(-8)

x=0,5

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

Уравнение №1:

А) |5x - 8| = 13x + 4

Для начала, давайте рассмотрим два случая, когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное:

1. Если выражение внутри модуля (5x - 8) положительное, то модуль не влияет на него:

   5x - 8 = 13x + 4

   Решим это уравнение относительно x:

   5x - 13x = 4 + 8 -8x = 12 x = -1.5

2. Если выражение внутри модуля (5x - 8) отрицательное, то модуль меняет знак на противоположный:

   -(5x - 8) = 13x + 4

   Упростим:

   -5x + 8 = 13x + 4

   Решим это уравнение относительно x:

   -5x - 13x = 4 - 8 -18x = -4 x = 4/18 x = 2/9

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1.5 и x = 2/9.

Б) |2x² - 3x + 1| = |x² + x - 2|

Рассмотрим два случая в зависимости от знаков выражений внутри модулей:

1. Если оба выражения положительные:

   2x² - 3x + 1 = x² + x - 2

   Решим это уравнение относительно x:

   2x² - x² - 3x - x = -2 - 1 x² - 4x - 3 = 0

   Разложим на множители:

   (x - 3)(x + 1) = 0

   x = 3 или x = -1

2. Если первое выражение положительное, а второе отрицательное:

   2x² - 3x + 1 = -(x² + x - 2)

   Раскроем скобки:

   2x² - 3x + 1 = -x² - x + 2

   Решим это уравнение относительно x:

   3x² - 2x - 1 = 0

   Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или методом дискриминантов. Решение этого уравнения даст два дополнительных корня.

Итак, решение данного уравнения включает в себя корни x = 3, x = -1, и еще два корня, которые могут быть найдены путем решения 3x² - 2x - 1 = 0.

Уравнение №2: |3x + 4| + 2|х - 3| = 16

Для решения данного уравнения методом интервалов, давайте рассмотрим различные интервалы значений x, где выражение может изменяться. Учтем знаки выражений внутри модулей.

1. Когда оба выражения положительные:

   3x + 4 + 2x - 6 = 16

   Решим это уравнение относительно x:

   5x - 2 = 16 5x = 18 x = 18/5

2. Когда первое выражение положительное, а второе отрицательное:

   3x + 4 - 2x + 6 = 16

   Решим это уравнение относительно x:

   x + 10 = 16 x = 6

3. Когда оба выражения отрицательные:

   -(3x + 4) - 2x + 6 = 16

   Решим это уравнение относительно x:

   -3x - 4 - 2x + 6 = 16 -5x + 2 = 16 -5x = 14 x = -14/5

4. Когда первое выражение отрицательное, а второе положительное:

   -(3x + 4) + 2x - 6 = 16

   Решим это уравнение относительно x:

   -3x - 4 + 2x - 6 = 16 -x - 10 = 16 x = -26

Итак, мы получили несколько значений x, которые удовлетворяют уравнению: x = -26, x = -14/5, x = 6 и x = 18/5.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой в зависимости от ваших потребностей.