Question

Докажите неравенства: 1.(х-3)(х-10)<(х-5)(х-2)

Answer 1

Ответ:

(х+3) (х-10) < (х-5) (х-2)

х²-10 х+3 х-30 < х²-2 х-5 х+10

х²-7 х-30 < х²-7 х+10

-30 < 10

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для всех значений x. Начнем с раскрытия скобок:

(х - 3)(х - 10) < (х - 5)(х - 2)

Распишем левую и правую части неравенства:

х^2 - 10х - 3х + 30 < х^2 - 2х - 5х + 10

Упростим выражения:

х^2 - 13х + 30 < х^2 - 7х + 10

Теперь вычтем из обеих частей неравенства х^2:

-13х + 30 < -7х + 10

Вычитаем -7х из обеих частей:

-6х + 30 < 10

Теперь вычтем 30 из обеих частей:

-6х < -20

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части неравенства на -1 (и помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет направление):

6х > 20

Теперь разделим обе части на 6:

х > 20/6

Упростим:

х > 10/3

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений x, больших чем 10/3 или приблизительно 3.33.

Таким образом, исходное неравенство (х - 3)(х - 10) < (х - 5)(х - 2) верно для всех значений x, которые больше 10/3.