Question

НОМЕР 3 Решите задачу с помощью системы уравнений: найдите двузначное число, если оно в 4 раза больше значения суммы его цифр и в 2 раза больше значения произведения его цифр

Answer 1

Ответ:

36.

Реши задачу с помощью системы

уравнений.

Объяснение:

Пусть двузначное число содержит

а десятков и в единиц.

Тогда это число можно представить

в виде суммы разрядных единиц:

10а+в

Учетверенная сумма его цифр:

4(а+в)

Удвоенное произведение его цифр:

2ав

Составим систему уравнений:

{10а+в=4(а+в)

{10а+в=2ав

{10а+в=4а+4в

{10а+в=2ав

{6а=3в

{10а+в=2ав

{а=0,5в

{5в+в=2×0,5в^2

{а=0,5в

{в^2-6в=0

{а=0,5в

{в(в-6)=0

{в_1=6 {в_2=0 (не подходит)

{а=0,5в {а=0,5в

{в=6

{а=0,5×6

{в=6

{а=3

Искомое двузначное число:

10а+в=10×3+6=36

Ответ: 36.

Answer 2

Предположим, что двузначное число можно представить в виде "ab", где "a" и "b" - цифры числа. Тогда согласно условию задачи у нас есть два уравнения:

1. 10a + b = 4(a + b) (уравнение, описывающее, что число в 4 раза больше значения суммы его цифр)
2. 10a + b = 2ab (уравнение, описывающее, что число в 2 раза больше значения произведения его цифр)

Решим эту систему уравнений:

1. 10a + b = 4a + 4b 6a = 3b 2a = b

2. 10a + b = 2ab

Подставим значение "b" из первого уравнения во второе:

10a + 2a = 2a(2a) 12a = 4a^2 3a = a^2 3 = a

Таким образом, получаем, что "a" равно 3. Заменим значение "a" в первом уравнении:

2a = b 2 * 3 = b 6 = b

Итак, мы получили, что "a" равно 3 и "b" равно 6. Следовательно, двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 36.