Question

последовательные нечетные натуральные числа выписывают по спирали. числа 3, 15, 23 и остальные, находящиеся с ними на одной прямой, назовём хорошими. если упорядочить хорошие числа по возрастанию (3, 15, 23, 43, 59 ... ), то чему равно 2020-е число в этом ряду?

Answer 1

Ответ:

75

Объяснение:

это сто процентов

Answer 2

Давайте рассмотрим, как упорядоченные хорошие числа связаны с формой спирали.

Первое хорошее число: 3 (1-ая прямая). Второе хорошее число: 15 (2-ая прямая). Третье хорошее число: 23 (3-я прямая). Четвёртое хорошее число: 43 (4-ая прямая). Пятое хорошее число: 59 (5-ая прямая).

Мы можем заметить, что между каждой парой хороших чисел есть разница, которая увеличивается на 10 каждый раз:

15 - 3 = 12 23 - 15 = 8 43 - 23 = 20 59 - 43 = 16

Заметим также, что каждое новое хорошее число начинается на числе, которое на 2 больше предыдущего хорошего числа. Это можно связать с тем, что каждая новая прямая на спирали начинается с числа, которое на 2 больше предыдущего числа, лежащего на прямой.

Теперь давайте найдем 2020-е хорошее число. Мы знаем, что разница между каждой парой хороших чисел увеличивается на 10. Начнем с первого хорошего числа 3 и будем добавлять к нему последовательно увеличивающиеся разницы:

3 + 12 = 15 15 + 8 = 23 23 + 20 = 43 43 + 16 = 59 ...

Продолжая этот процесс, мы найдем, что:

202-е хорошее число = 3 + 12 + 8 + 20 + ... + (202-1)*10

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: S = n/2 * (a + l), где n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В данном случае, n = 202, a = 12, l = 12 + (202-1)10 = 202110 = 20210.

Подставляя значения в формулу:

S = 202/2 * (12 + 20210) = 101 * 20222 = 2042522.

Таким образом, 2020-е хорошее число равно 2042522.