Question

В магазин поступила новая продукция с трех заводов. С первого завода поступило продукции 30%, 20% - со второго завода, 50% - с третьего завода. С первого завода 20% продукции высшего сорта, со второго – 15%, с третьего 30%. Найдите вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта.

Answer 1

По формуле полной вероятности - вероятность того , что случайно купленная продукция будет высшего качества

Р = 0.3 * 0.2 + 0.2 * 0.15 + 0.5 * 0.3 = 0.24

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть три завода и следующие данные:

1. Первый завод:

   • Доля продукции: 30%
   • Доля продукции высшего сорта: 20%

2. Второй завод:

   • Доля продукции: 20%
   • Доля продукции высшего сорта: 15%

3. Третий завод:

   • Доля продукции: 50%
   • Доля продукции высшего сорта: 30%

Мы хотим найти вероятность того, что случайно купленная продукция окажется высшего сорта.

Для этого мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Для вычисления вероятности продукции высшего сорта нужно учесть вероятности покупки продукции с каждого из заводов, умноженные на вероятности того, что эта продукция будет высшего сорта.

Пусть событие A обозначает покупку продукции высшего сорта.

Тогда: $P(A) = P(A|1) \cdot P(1) + P(A|2) \cdot P(2) + P(A|3) \cdot P(3)$

где:

• $P(A|1)$ - вероятность покупки продукции высшего сорта с первого завода (20%)
• $P(1)$ - вероятность покупки продукции с первого завода (30%)
• $P(A|2)$ - вероятность покупки продукции высшего сорта со второго завода (15%)
• $P(2)$ - вероятность покупки продукции со второго завода (20%)
• $P(A|3)$ - вероятность покупки продукции высшего сорта с третьего завода (30%)
• $P(3)$ - вероятность покупки продукции с третьего завода (50%)

Теперь подставим значения и вычислим вероятность:

$P(A) = 0.20 \cdot 0.30 + 0.15 \cdot 0.20 + 0.30 \cdot 0.50 = 0.06 + 0.03 + 0.15 = 0.24$

Итак, вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта, составляет 24%.