Question

Вычислите (√5+√2)^5​

Answer 1

$( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{5} = ( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{2} ( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{3}$

$( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{2} = 5 + 2 \sqrt{10} + 2 = 7 + 2 \sqrt{10}$

$( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{3} = ( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{2} ( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) = (7 + 2 \sqrt{10} )( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) = 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{2} + 2 \sqrt{50} + 2 \sqrt{20} = 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{5} = 11 \sqrt{5} + 17 \sqrt{2}$

$( \sqrt{5} + \sqrt{2} ) {}^{5} = (7 + 2 \sqrt{10} )(11 \sqrt{5} + 17 \sqrt{2} ) = 77 \sqrt{5} + 119 \sqrt{2} + 22 \sqrt{50} + 34 \sqrt{20} = 77 \sqrt{5} + 119 \sqrt{2} + 110 \sqrt{2} + 68 \sqrt{5} = 145 \sqrt{5} + 229 \sqrt{2}$

Answer 2

Давайте вычислим это выражение шаг за шагом:

1. Возведение в пятую степень: (√5 + √2)^5 = (√5 + √2) * (√5 + √2) * (√5 + √2) * (√5 + √2) * (√5 + √2)

2. Раскроем скобки с использованием формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (√5 + √2)^2 = 5 + 2√10 + 2 (√5 + √2)^3 = (√5 + √2)^2 * (√5 + √2) = (5 + 2√10 + 2) * (√5 + √2) = 5√5 + 5√2 + 2√10 + 2√5 + 2√2 + 4 (√5 + √2)^4 = (√5 + √2)^3 * (√5 + √2) = (5√5 + 5√2 + 2√10 + 2√5 + 2√2 + 4) * (√5 + √2) (√5 + √2)^5 = (√5 + √2)^4 * (√5 + √2) = (5√5 + 5√2 + 2√10 + 2√5 + 2√2 + 4) * (√5 + √2)

3. Упростим выражение: (√5 + √2)^5 = (5√5 + 5√2 + 2√10 + 2√5 + 2√2 + 4) * (√5 + √2) = 5√5 * √5 + 5√5 * √2 + 2√10 * √5 + 2√10 * √2 + 2√5 * √5 + 2√5 * √2 + 4√5 + 4√2 = 5 * 5 + 5√10 + 2√50 + 2√20 + 2 * 5 + 2√10 + 4√5 + 4√2 = 25 + 10 + 10√10 + 4√20 + 10 + 2√10 + 4√5 + 4√2 = 45 + 6√10 + 4√20 + 4√5 + 4√2

Таким образом, (√5 + √2)^5 = 45 + 6√10 + 4√20 + 4√5 + 4√2.