Question

Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу: (2k + 1)(3k + 2) – (2k – 1)(3k – 2) ділиться на 14. ПЖПЖПЖЖПЖЖПЖПЖЖПЖЖП

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для доведення того, що вираз (2k + 1)(3k + 2) - (2k - 1)(3k - 2) ділиться на 14 для будь-якого цілого значення k, ми можемо розкрити дужки і спростити вираз:

(2k + 1)(3k + 2) - (2k - 1)(3k - 2) = (6k^2 + 4k + 3k + 2) - (6k^2 - 4k - 3k + 2) = 6k^2 + 4k + 3k + 2 - 6k^2 + 4k + 3k - 2 = (6k^2 - 6k^2) + (4k + 4k) + (3k + 3k) + (2 - 2) = 0 + 8k + 6k + 0 = 14k

Отримали вираз 14k, де k - ціле число.

Таким чином, отриманий вираз 14k ділиться на 14 для будь-якого цілого значення k. Отже, ми довели, що для кожного цілого значення k вираз (2k + 1)(3k + 2) - (2k - 1)(3k - 2) ділиться на 14.