Question

Довести що для кожного цілого значення n значення виразу (2n+5)² ділиться на 10​

Answer 1

Ответ:

4n²+20n+25

Объяснение:

1 действие разложить вырождение

2 сократить дробь

Answer 2

Для доведення того, что значение выражения (2n + 5)² делится на 10 для каждого целого значения n, мы можем воспользоваться свойствами деления и алгебры.

Выражение (2n + 5)² можно раскрыть в следующем виде: (2n + 5)² = (2n + 5)(2n + 5) = 4n² + 20n + 25

Заметим, что каждый из трех слагаемых, 4n², 20n и 25, делится на 5. Это можно легко проверить, подставив целые значения n:

- При n = 0: 4n² + 20n + 25 = 0² + 0 + 25 = 25, что делится на 5. - При n = 1: 4n² + 20n + 25 = 4² + 20 + 25 = 49, что делится на 5. - При n = -1: 4n² + 20n + 25 = (-4)² + (-20) + 25 = 49, что также делится на 5.

Таким образом, мы видим, что каждое слагаемое делится на 5, и, следовательно, их сумма также будет делиться на 5.

Теперь рассмотрим деление на 2. Заметим, что первое слагаемое, 4n², всегда будет делиться на 2, так как умножение на 4 эквивалентно умножению на 2 дважды. Также заметим, что второе слагаемое, 20n, также делится на 2, так как 20 делится на 2. Остается только третье слагаемое, 25, которое не делится на 2.

Таким образом, мы видим, что сумма трех слагаемых делится на 5 и на 2, а это значит, что она делится на их наименьшее общее кратное, то есть на 10.

Таким образом, мы доказали, что для любого целого значения n значение выражения (2n + 5)² делится на 10.