Question

Доведіть , що для кожного цілого значення k значення виразу: (3k+2) (4k-3) - (2k+3) (k-2) ділиться а 10

Answer 1

3^-10 10^-7  корень 10 степени из чиста -13

Answer 2

Щоб довести, що вираз (3k + 2)(4k - 3) - (2k + 3)(k - 2) ділиться на 10 для будь-якого цілого значення k, ми можемо розглянути його залишок при діленні на 10.

Замінюємо кожен коефіцієнт виразу на його залишок при діленні на 10: (3k + 2)(4k - 3) - (2k + 3)(k - 2) ≡ (3k + 2)(4k - 3) - (2k + 3)(k - 2) (mod 10)

Розкриваємо дужки: ≡ (12k^2 - 9k + 8k - 6) - (2k^2 - 4k + 3k - 6) (mod 10)

Скорочуємо подібні доданки: ≡ (12k^2 - k - 6) - (2k^2 - k - 6) (mod 10)

Віднімаємо одне вираз від іншого: ≡ 12k^2 - k - 6 - 2k^2 + k + 6 (mod 10)

Скорочуємо подібні доданки: ≡ 10k^2 (mod 10)

Так як кожне квадратне число закінчується на 0, 1, 4, 5, 6 або 9, то можемо записати: ≡ 0 (mod 10)

Отже, залишок цього виразу при діленні на 10 завжди дорівнює 0, що означає, що він ділиться на 10 для будь-якого цілого значення k.