Question

Найти функцию,обратную к данной,ее область определения и множество значений: у=3/х-2​

Answer 1

Объяснение:

y = 3/x - 2

Заменим x на y, а y на x

x = 3/y - 2

Выразим y через x

3/y = x + 2

y/3 = 1 / (x + 2)

y = 3 / (x + 2) - функция обратная данной

Область определения x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; +∞)

Множество значений y ∈ (-∞ ; 0) ∪ (0; +∞)

Answer 2

Дана функция: $y = \frac{3}{x} - 2$.

Чтобы найти обратную функцию, давайте сначала заменим $y$ на $x$ и попробуем выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{3}{y} - 2.$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$x + 2 = \frac{3}{y}.$

$y = \frac{3}{x + 2}.$

Таким образом, обратная функция $y$ (пусть назовем её $f^{-1}(x)$) равна:

$f^{-1}(x) = \frac{3}{x + 2}.$

Область определения исходной функции $y = \frac{3}{x} - 2$ включает в себя все действительные числа, за исключением $x = 0$, так как в исходной функции есть деление на $x$, и деление на ноль не определено. Таким образом, область определения: $x \neq 0$.

Множество значений исходной функции $y = \frac{3}{x} - 2$ также включает все действительные числа, за исключением $y = -2$, так как дробь $\frac{3}{x}$ может принимать любые значения, кроме того, которое делало бы весь выражение равным $-2$.

Область определения и множество значений обратной функции $f^{-1}(x) = \frac{3}{x + 2}$ также будут различаться. Обратная функция не определена при $x = -2$, так как в этом случае происходит деление на ноль. Множество значений обратной функции будет включать все действительные числа, за исключением $y = 0$, так как дробь $\frac{3}{x + 2}$ не может быть равной нулю.