Question

Известно,что для заданных чисел x, y x2+y2=12xy. чему равно значение выражения(x-y)/(x+y)? ​

Answer 1

Ответ:

1. $\sqrt{\frac{5}{7} }$ при x, y больше 0

2. Нет решений, при $x\leq 0$ или $y\leq 0$

Объяснение:

Найдем значение $x-y$:

$x^2+y^2=12xy$

$></p> <p><img src=$

$(x-y)^2=10xy$

$x-y=\sqrt{10xy}$  при условии, что x, y больше 0

Найдем значение $x+y$:

$X^2+y^2-12xy=0$

$(x^2+y^2+2xy)-2xy-12xy=0$

$(x+y)^2=14xy$

$x+y=\sqrt{14xy}$ при условии, что x, y больше 0

Подставляем в исходное:

$\frac{x-y}{x+y} =\frac{\sqrt{10xy} }{\sqrt{14xy} } =\sqrt{\frac{10xy}{14xy} } =\sqrt{\frac{10}{14} } =\sqrt{\frac{5}{7} }$

При x, y меньше 0 изначальное условие (x2+y2=12xy) не имеет смысл, а значит и корней нет.

При x или y равном 0,  $x-y=x+y=0$, но тогда $\frac{x-y}{x+y}=\frac{0}{0}$, что не имеет смысла.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение x^2 + y^2 = 12xy. Мы можем попробовать решить это уравнение относительно одной переменной и затем подставить полученное значение в выражение (x - y) / (x + y).

x^2 + y^2 = 12xy

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 - 12xy + y^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни x:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12 и c = y^2.

D = (-12)^2 - 4 * 1 * y^2 = 144 - 4y^2.

Теперь найдем корни x:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (12 ± √(144 - 4y^2)) / 2 x = 6 ± √(36 - y^2).

Теперь мы можем подставить это в выражение (x - y) / (x + y):

(x - y) / (x + y) = ((6 + √(36 - y^2)) - y) / ((6 + √(36 - y^2)) + y) = (6 + √(36 - y^2) - y) / (6 + √(36 - y^2) + y).

Это упрощенное выражение, которое зависит от переменной y. Если вам дано значение y, вы можете вычислить конкретное числовое значение этого выражения.