Question

3. Знайдіть усі значення а, при яких нерівність виконується для всіх дійсних значень х:х+4x-1 - За <_0​

Answer 1

ВІДПОВІДЬ

Відповідь та пояснення на фото. Дякую за цікаве завдання.

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність та розв'яжемо її для значень х:

$x + 4x - 1 - a \leq 0.$

Спростимо нерівність:

$5x - a - 1 \leq 0.$

Тепер давайте з'ясуємо, при яких значеннях a ця нерівність виконується для всіх дійсних значень x.

Якщо коефіцієнт при $x$ (тобто 5) більше за нуль, то нерівність виконується для всіх дійсних $x$ незалежно від значення $a$.

Якщо коефіцієнт при $x$ (тобто 5) дорівнює нулю, то нерівність виконується лише тоді, коли константа $a$ менше або дорівнює 1.

Отже, нерівність $5x - a - 1 \leq 0$ виконується для всіх дійсних значень $x$ при:

1. $a > 5$ (коефіцієнт при $x$ більше за нуль).
2. $a \leq 1$ (коефіцієнт при $x$ дорівнює нулю, але нерівність виконується, коли $a$ менше або дорівнює 1).

Отже, діапазон значень $a$, при яких нерівність виконується для всіх $x$, це $a \leq 1$ або $a > 5$.