Question

5. Освободиться от иррациональности 6/(√5-√2)

Answer 1

2$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{2}$

Answer 2

Ответ:

2√5 + 2√2

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы освободиться от иррациональности в данном выражении, нужно избавиться от корней в знаменателе. Для этого мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Давайте выполним все необходимые шаги:

Данное выражение: 6 / (√5 - √2)

Мы можем умножить и поделить знаменатель на сопряжённое значение (conjugate) выражения √5 + √2. Сопряжённое значение выражения a + b это a - b.

Таким образом: 6 / (√5 - √2) * (√5 + √2) / (√5 + √2)

Произведем умножение числителя и знаменателя:

Числитель: 6 * (√5 + √2) = 6√5 + 6√2 Знаменатель: (√5 - √2) * (√5 + √2) = (√5)^2 - (√2)^2 = 5 - 2 = 3

Теперь наше выражение становится:

(6√5 + 6√2) / 3

Мы можем разделить числитель на знаменатель:

(6√5 + 6√2) / 3 = 2√5 + 2√2

Итак, после рационализации знаменателя, выражение 6 / (√5 - √2) равно 2√5 + 2√2.