Question

Решите уравнения через дискриминант (х+2)(-х+6)=0х в квадрате+18=9х2х в квадрате-3х+1=02х в квадрате+5х-7=0срочно пожалуйста​

Answer 1

$\displaystyle (x+2)(-x+6)=0\\-x^2-2x+6x+12=0\\x^2-4x-12=0\\D=(-4)^2-4\times(-12)=16+48=64\\\\x_1=\frac{4+\sqrt{64} }{2} =\frac{4+8}{2} =2+4=6\\\\x_2=\frac{4-\sqrt{64} }{2} =\frac{4-8}{2} =2-4=-2$

$\displaystyle x^2+18=9x\\x^2-9x+18=0\\D=(-9)^2-4\times 18=81-72=9\\\\x_1=\frac{9+\sqrt{9} }{2} =\frac{9+3}{2} =4,5+1,5=6\\\\x_2=\frac{9-\sqrt{9} }{2} =\frac{9-3}{2} =4,5-1,5=3$

$\displaystyle 2x^2-3x+1=0\\D=(-3)^2-4\times2=9-8=1\\\\x_1=\frac{3+\sqrt{1} }{2\times2} =\frac{4}{4} =1\\\\x_2=\frac{3-\sqrt{1} }{2\times2} =\frac{2}{4} =0,5$

$\displaystyle 2x^2+5x-7=0\\D=5^2-4\times2\times(-7)=25+56=81\\\\x_1=\frac{-5+\sqrt{81} }{2\times2} =\frac{-5+9}{4} =\frac{4}{4} =1\\\\x_2=\frac{-5-\sqrt{81} }{2\times2} =\frac{-5-9}{4} =-\frac{14}{4} =-3,5$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений с использованием дискриминанта:

1. $(x+2)(-x+6) = 0$

Раскроем скобки: $x^2 - 6x + 2x - 12 = 0$ $x^2 - 4x - 12 = 0$

Дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$

Корни уравнения можно найти, используя квадратный корень из дискриминанта:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2} = 6 \text{ или } -2$

2. $x^2 + 18 = 9x$

Перенесем все члены в одну сторону: $x^2 - 9x + 18 = 0$

Дискриминант $\Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9 \pm 3}{2} = 6 \text{ или } 3$

3. $2x^2 - 3x + 1 = 0$

Дискриминант $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm 1}{4} = 1 \text{ или } \frac{1}{2}$

4. $2x^2 + 5x - 7 = 0$

Дискриминант $\Delta = (5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 9}{4} = 1 \text{ или } -\frac{7}{2}$

Итак, корни уравнений:

1. $x = 6$ или $x = -2$
2. $x = 6$ или $x = 3$
3. $x = 1$ или $x = \frac{1}{2}$
4. $x = 1$ или $x = -\frac{7}{2}$