Question

Найдите значение выражения x²+y²/xy : x⁴-y⁴/x+y при х=√3+2, у=√3-2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте подставим значения x и y в данное выражение и вычислим его шаг за шагом:

Пусть x = √3 + 2 и y = √3 - 2.

1. Вычислим x² + y²: x² + y² = (√3 + 2)² + (√3 - 2)² = 3 + 4√3 + 4 + 3 - 4√3 + 4 = 14.

2. Вычислим xy: xy = (√3 + 2)(√3 - 2) = 3 - 4 = -1.

3. Вычислим x⁴ - y⁴: x⁴ - y⁴ = ((√3 + 2)²)² - ((√3 - 2)²)² = (3 + 4√3 + 4)² - (3 - 4√3 + 4)² = (11 + 8√3)² - (7 - 8√3)² = 121 + 176√3 + 96 + 49 - 112√3 + 64 = 329 + 64√3.

4. Вычислим x + y: x + y = (√3 + 2) + (√3 - 2) = 2√3.

5. Теперь вычислим значение выражения x² + y² / xy : x⁴ - y⁴ / x + y: (14 / -1) : (329 + 64√3) / 2√3 -14 : (329 + 64√3) / 2√3 -7 / ((329 + 64√3) / 2√3) -7 * (2√3 / (329 + 64√3)) -14√3 / (329 + 64√3).

Похоже, что это окончательный результат. Выражение -14√3 / (329 + 64√3) нельзя упростить дальше, и это значение данного выражения при заданных значениях x и y.