Question

Х²+у²=20 3х+у=2 методом подставки​

Answer 1

Ответ:

х₁=-0,8 ,у₁=4,4                                              х₂=2 , у₂= -4

Объяснение:

х²+у²=20

3х+у=2   у=(2-3х)

х²+(2-3х)²=20

х²+4-12х+9х²=20

10х²-12х-16=0  :2

5х²-6х-8=0  

корни ищем по формуле 6±√(36+160) /10

6-√(36+160) /10                              6+√(36+160) /10

(6-14)/10   = - 0,8                                      ( 6+14)/10=2

у=(2-3х)                                                        

у=(2-3(-0,8))=4,4                                         у=(2-3*2)=-4

х₁=-0,8 ,у₁=4,4                                              х₂=2 , у₂= -4

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подставки.

Дано система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 20$
2. $3x + y = 2$

Сначала решим второе уравнение относительно $y$: $y = 2 - 3x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2 - 3x)^2 = 20$

Раскроем скобки: $x^2 + 4 - 12x + 9x^2 = 20$

Сгруппируем подобные члены: $10x^2 - 12x - 16 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить вычисления: $5x^2 - 6x - 8 = 0$

Мы можем попробовать решить это уравнение факторизацией или используя квадратное уравнение. Если решение не поддаётся факторизации, то можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 5$, $b = -6$ и $c = -8$. Подставим значения: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас будут два действительных корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения: $x = \frac{6 + \sqrt{196}}{10} = \frac{6 + 14}{10} = \frac{20}{10} = 2$ и $x = \frac{6 - \sqrt{196}}{10} = \frac{6 - 14}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8$

Теперь подставим найденные значения $x$ в уравнение $3x + y = 2$ для нахождения соответствующих значений $y$:

1. При $x = 2$: $3 \cdot 2 + y = 2$ $6 + y = 2$ $y = -4$

2. При $x = -0.8$: $3 \cdot (-0.8) + y = 2$ $-2.4 + y = 2$ $y = 4.4$

Итак, у нас два набора решений:

1. $x = 2$, $y = -4$
2. $x = -0.8$, $y = 4.4$