Question

Помогите пожалуйста!! Решить квадратные неравенства:1) 5х²+4х >02) 3-х²<03) х²≥ 94) х²-х-6<05) 5х²+4х-12≤06) 4х²-3х>1​

Answer 1

Ответ:

1. x(5x+4)>0

x>0

5x+4>0

5x>-4

x>-4/5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти квадратные неравенства. Давайте рассмотрим каждое из них поочередно:

1. $5x^2 + 4x > 0$

Для начала, найдем корни этого квадратного уравнения: $5x^2 + 4x = 0$. Выносим общий множитель $x$: $x(5x + 4) = 0$. Это дает нам два возможных значения $x$: $x = 0$ или $5x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{5}$.

Теперь мы видим, что у нас есть три интервала на числовой прямой: $-\infty$ до $-\frac{4}{5}$, $-\frac{4}{5}$ до $0$, и $0$ до $+\infty$. Проверим знаки на этих интервалах:

• В интервале $-\infty$ до $-\frac{4}{5}$, оба множителя $5x^2$ и $4x$ положительны, следовательно, $5x^2 + 4x$ положительно.
• В интервале $-\frac{4}{5}$ до $0$, первый множитель $5x^2$ отрицателен, а второй $4x$ положителен. Произведение отрицательно.
• В интервале от $0$ до $+\infty$, оба множителя положительны, и произведение положительно.

Таким образом, решение неравенства $5x^2 + 4x > 0$ это интервал $-\frac{4}{5} < x < 0$ объединенный с интервалом $x > 0$.

2. $3 - x^2 < 0$

Давайте решим это неравенство. Сначала найдем корни уравнения $3 - x^2 = 0$. Выразим $x^2$: $x^2 = 3$, откуда $x = \pm \sqrt{3}$.

Теперь у нас есть три интервала: $-\infty$ до $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{3}$ до $\sqrt{3}$, и $\sqrt{3}$ до $+\infty$. Проверим знаки:

• В интервале $-\infty$ до $-\sqrt{3}$, $3 - x^2$ положительно.
• В интервале $-\sqrt{3}$ до $\sqrt{3}$, $3 - x^2$ отрицательно.
• В интервале $\sqrt{3}$ до $+\infty$, $3 - x^2$ снова положительно.

Следовательно, решение неравенства $3 - x^2 < 0$ это интервал $-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}$.

3. $x^2 \geq 9$

Это неравенство означает, что $x^2$ должно быть больше или равно $9$, что соответствует $x \leq -3$ или $x \geq 3$.

4. $x^2 - x - 6 < 0$

Найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$