Question

Помогите пожалуйста: √(х-2) + √(1-х)=2

Answer 1

√(х-2) + √(1-х)=2

подкоренные выражения ≥ 0

x - 2 ≥ 0   x ≥ 2

1 - x ≥ 0   x ≤ 1

решений нет в действтельных числах

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

√(x - 2) + √(1 - x) = 2

Сначала давайте избавимся от корней в уравнении. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x - 2) + √(1 - x))^2 = 2^2 (x - 2) + 2√((x - 2)(1 - x)) + (1 - x) = 4

Теперь у нас есть уравнение без корней:

x - 2 + 2√((x - 2)(1 - x)) + 1 - x = 4

Упростим его:

-2 + 2√((x - 2)(1 - x)) = 4

Теперь выразим подкоренное выражение:

2√((x - 2)(1 - x)) = 4 + 2

2√((x - 2)(1 - x)) = 6

Теперь разделим обе стороны на 2:

√((x - 2)(1 - x)) = 3

Теперь возведем обе стороны в квадрат снова, чтобы избавиться от корня:

(x - 2)(1 - x) = 9

Раскроем скобки:

x - 2 - x^2 + 2x = 9

Упростим:

-x^2 + 3x - 2 = 9

Перенесем все в одну сторону:

-x^2 + 3x - 2 - 9 = 0

-x^2 + 3x - 11 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Вы можете решить его, используя квадратное уравнение:

x^2 - 3x + 11 = 0

Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 1 * 11 = 9 - 44 = -35. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение √(x - 2) + √(1 - x) = 2 не имеет решений среди действительных чисел.