Question

Решите неравенство:г) -2хˆ2 - 5х + 18 <= 0;б) -9хˆ2 + 12х - 4 < 0.​

Answer 1

Ответ: решённые неравенства в прикреплённом файле

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди:

г) -2x^2 - 5x + 18 ≤ 0

Сначала попробуем решить это неравенство, как если бы оно было уравнением (то есть равенством):

-2x^2 - 5x + 18 = 0

Для этого используем квадратное уравнение и найдем его корни. Мы можем использовать квадратное уравнение x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = -2, b = -5, c = 18.

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(-2)(18))) / (2(-2))

x = (5 ± √(25 + 144)) / (-4)

x = (5 ± √169) / (-4)

x = (5 ± 13) / (-4)

Теперь найдем два корня:

1. x1 = (5 + 13) / (-4) = 18 / (-4) = -4.5
2. x2 = (5 - 13) / (-4) = -8 / (-4) = 2

Теперь мы знаем, что уравнение -2x^2 - 5x + 18 = 0 имеет два корня: x1 = -4.5 и x2 = 2.

Чтобы найти интервалы, на которых неравенство -2x^2 - 5x + 18 ≤ 0 выполняется, мы можем построить знаки выражения -2x^2 - 5x + 18 для x в интервалах между этими корнями.

1. Для x < -4.5: -2x^2 - 5x + 18 будет положительным, так как оба корня находятся слева от -4.5.

2. Для -4.5 < x < 2: -2x^2 - 5x + 18 будет отрицательным, так как оба корня находятся между -4.5 и 2.

3. Для x > 2: -2x^2 - 5x + 18 будет положительным, так как оба корня находятся справа от 2.

Теперь давайте объединим эти интервалы вместе с неравенством:

-2x^2 - 5x + 18 ≤ 0 при x ∈ (-∞, -4.5] ∪ (-4.5, 2]

Ответ: -2x^2 - 5x + 18 ≤ 0 при x ∈ (-∞, -4.5] ∪ (-4.5, 2].

б) -9x^2 + 12x - 4 < 0

Попробуем решить это неравенство:

-9x^2 + 12x - 4 = 0

Для этого используем квадратное уравнение, как в предыдущем случае:

a = -9, b = 12, c = -4.

x = (-12 ± √(12² - 4(-9)(-4))) / (2(-9))

x = (-12 ± √(144 - 144)) / (-18)

x = (-12 ± √0) / (-18)

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

x = -12 / (-18) = 2/3

Теперь мы знаем, что уравнение -9x^2 + 12x - 4 = 0 имеет один корень: x = 2/3.

Чтобы найти интервалы, на которых неравенство -9x^2 + 12x - 4 < 0 выполняется, мы можем построить знаки выражения -9x^2 + 12x - 4 для x в интервалах между корнем и за его пределами.

1. Для x < 2/3: -9x^2 + 12x - 4 будет положительным, так как корень находится слева от 2/3.

2. Для x > 2/3: -9x^2 + 12x - 4 будет отрицательным, так как корень находится справа от 2/3.

Теперь давайте объединим эти интервалы вместе с неравенством:

-9x^2 + 12x - 4 < 0 при x ∈ (-∞, 2/3)

Ответ: -9x^2 + 12x - 4 < 0 при x ∈ (-∞, 2/3).