Question

У трикутнику АВС ∠С = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медіана. Через вершину С проведено пряму CK, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому CK = 12 см. Знайдіть KM.

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

AB = √(AC² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

СM = 1/2 АВ = 1/2 · 10 = 5 см

СК ⊥ (АВС), СМ лежит в плоскости (АВС), значит СК ⊥ СМ.

Из прямоугольного треугольника СКМ по теореме Пифагора:

KM = √(CK² + CM²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Answer 2

За наданими даними ми маємо прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою ВС і катетами АС і АВ.

Медіана СМ ділить гіпотенузу ВС навпіл, тобто СМ = ВМ = ВС / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Пряма CK є висотою трикутника САВ, оскільки вона перпендикулярна до площини трикутника і проходить через вершину С.

За теоремою Піфагора для трикутника САВ маємо: AV^2 + СМ^2 = АС^2.

Підставляючи відомі значення: AV^2 + 4^2 = 6^2, AV^2 = 36 - 16, AV^2 = 20, AV = √20, AV = 2√5.

Тепер ми можемо знайти ВА, використовуючи те ж самі підставлення: VA^2 + VM^2 = AM^2, (2√5)^2 + 4^2 = AM^2, 20 + 16 = AM^2, AM^2 = 36, AM = 6.

Отже, трикутник САК також є прямокутним трикутником, і ми можемо використати теорему Піфагора для нього: CK^2 + AK^2 = AC^2, 12^2 + AK^2 = 6^2, 144 + AK^2 = 36, AK^2 = 36 - 144, AK^2 = -108.

Звідси видно, що AK^2 від'ємне, що неможливо з точки зору дійсних чисел. Це означає, що є помилка в постановці задачі або в розрахунках. Будь ласка, перевірте вхідні дані та умови задачі.