Question

Прошу..пожалуйста..решите неравенство методом интервалов..(x+3)² (x-2) (x+5)<0​

Answer 1

Ответ: cм фото. Точки -5, -3, 2 не входят в решение.

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы можем разбить числовую ось на интервалы, где неравенство может выполняться. Затем мы проверим значения в каждом интервале, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+3)² (x-2) (x+5) равно нулю: (x+3)² (x-2) (x+5) = 0

   Из этого уравнения следуют три значения x: x+3 = 0 => x = -3 x-2 = 0 => x = 2 x+5 = 0 => x = -5

   Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -5, x = -3 и x = 2.

2. Теперь разобьем числовую ось на четыре интервала, используя эти критические точки: (-бесконечность, -5), (-5, -3), (-3, 2) и (2, +бесконечность).

3. Проверим значения в каждом интервале, выбирая произвольные значения внутри каждого интервала и определяя знак выражения (x+3)² (x-2) (x+5) в этом интервале.

   • В интервале (-бесконечность, -5): Возьмем x = -6. Подставим x = -6 в выражение: (-6+3)² (-6-2) (-6+5) = (-3)² (-8) (-1) = 9 (-8) (-1) = -72 Выражение отрицательно в этом интервале.

   • В интервале (-5, -3): Возьмем x = -4. Подставим x = -4 в выражение: (-4+3)² (-4-2) (-4+5) = (-1)² (-6) (1) = 1 (-6) (1) = -6 Выражение отрицательно в этом интервале.

   • В интервале (-3, 2): Возьмем x = 0. Подставим x = 0 в выражение: (0+3)² (0-2) (0+5) = (3)² (-2) (5) = 9 (-2) (5) = -90 Выражение отрицательно в этом интервале.

   • В интервале (2, +бесконечность): Возьмем x = 3. Подставим x = 3 в выражение: (3+3)² (3-2) (3+5) = (6)² (1) (8) = 36 (1