Question

Решите уравнение, введя подходящую замену: 5x^4-36x^3+62x^2-36x+5=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

......................................

Answer 2

Давайте попробуем сделать замену $u = x^2$, чтобы упростить уравнение:

$5x^4 - 36x^3 + 62x^2 - 36x + 5 = 0.$

Заменяем $x^2$ на $u$:

$5u^2 - 36u + 62u - 36 + 5 = 0.$

$5u^2 + 26u - 31 = 0.$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $u$. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

$5u^2 + 26u - 31 = (u + 31)(5u - 1) = 0.$

Таким образом, у нас два возможных значения $u$:

1. $u + 31 = 0 \Rightarrow u = -31$.
2. $5u - 1 = 0 \Rightarrow u = \frac{1}{5}$.

Теперь подставим обратно $u = x^2$:

1. $x^2 = -31$ - это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2. $x^2 = \frac{1}{5}$ - извлекаем квадратный корень из обеих сторон: $x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Итак, решения исходного уравнения $5x^4 - 36x^3 + 62x^2 - 36x + 5 = 0$ равны $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ и $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$.