Question

Найдите значения х при которых значения производной функции f(x)=x+1/x^2 + 3 ОТРИЦАТЕЛЬНЫ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x+1/x^2 + 3

f'(x) = (x²+3 - 2x(x+1))/(x²+3)²

x²+3-2x²-2x <0

x²+2x -3 >0

(x+1)² - 4 >0

(x-3)(x+5) >0

x >3

x<-5

x∈ (-∞;-5) ∪(3; +∞)

Answer 2

Для найти значения $x$, при которых значения производной функции $f(x) = x + \frac{1}{x^2} + 3$ отрицательны, мы должны найти интервалы, на которых производная отрицательна, то есть $f'(x) < 0$. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x + \frac{1}{x^2} + 3$

$f'(x) = 1 - 2x^{-3}$

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых $f'(x) < 0$:

$1 - 2x^{-3} < 0$

Выразим $x$ из неравенства:

$2x^{-3} > 1$

$x^{-3} > \frac{1}{2}$

$x^3 < 2$

$x < \sqrt[3]{2}$

Итак, значение $x$, при котором производная $f'(x)$ отрицательна, находится в интервале $(-\infty, \sqrt[3]{2})$. Это означает, что значения функции $f(x)$ будут убывать на этом интервале, что соответствует условию.