Question

Даны положительные числа а и b, удовлетворяющие условию a^3-ab-b^3 = (a+b)^2. Чему может быть равна разность а-b?​

Answer 1

Ответ:

a-b = 1

Объяснение:

Исправленное условие: Даны положительные числа а и b, удовлетворяющие условию a³+a·b-b³ = (a+b)². Чему может быть равна разность а-b?

Решение. По условию a>0 и b>0, тогда a²+a·b+b²>0.

a³+a·b-b³ = (a+b)² ⇔ a³-b³ = (a+b)²-a·b ⇔

⇔ (a-b)·(a²+a·b+b²) = a²+2·a·b+b²-a·b ⇔ (a-b)·(a²+a·b+b²) = a²+a·b+b² ⇔

⇔ a-b = (a²+a·b+b²) : (a²+a·b+b²) = 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение a^3 - ab - b^3 = (a + b)^2 подробнее:

a^3 - ab - b^3 = a^2 + 2ab + b^2 a^3 - a^2 - 2ab - b^2 - b^3 = 0 a^2(a - 1) - 2b(a^2 + ab + b^2) - b^3 = 0

Теперь давайте рассмотрим разность a - b:

a - b = (a^2 - b^2) / (a + b)

Известно, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), поэтому:

a - b = (a + b)(a - b) / (a + b) = a - b

Итак, разность a - b остается неизменной. То есть, значение разности a - b не зависит от уравнения a^3 - ab - b^3 = (a + b)^2.