Question

При каком значении параметра a уравнение x^2+ax+a-1=0 разложится как (x-7)(x+1)?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

При каком значении параметра a уравнение x²+ax+a-1=0 разложится как (x-7)(x+1)?

x²+ax+a-1 = (x-7)(x+1)

Раскрыть скобки:

x²+ax+a-1 = х²+х-7х-7

Привести подобные члены:

ах+а-1-х+7х+7=0

Разложить на множители:

(ах+а)-(1+х)+7(х+1)=0

а(х+1)-(1+х)+7(х+1)=0

(х+1)(а-1+7)=0

(х+1)(а+6)=0

х+1=0

х= -1;

а+6=0

а= -6.

Проверка:

Подставить вычисленное значение а в уравнение и решить его:

x²+ax+a-1=0

х²-6х-6-1=0

х²-6х-7=0

D=b²-4ac =36+28=64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-8)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+8)/2

х₂=14/2

х₂=7;

Ответ: х²-6х-7=(х-7)(х+1)  при а= -6.

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + ax + a - 1 = 0$ разложилось на множители $(x - 7)(x + 1)$, коэффициент $a$ должен удовлетворять следующим условиям:

1. Сумма корней множителей должна равняться коэффициенту при $x$ в исходном уравнении. То есть: $-7 + 1 = -6$.
2. Произведение корней множителей должно равняться свободному члену в исходном уравнении. То есть: $(-7) \cdot 1 = -7$.

Исходя из этих условий, можно рассчитать значение параметра $a$:

$a = -6 - (-7) = -6 + 7 = 1.$

Таким образом, уравнение разложится на множители $(x - 7)(x + 1)$, когда $a = 1$.