Question

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!!!!! 1) (x - 2) (3x - 1) = 2x (x - 4) + 2;2) (3x - 1)(x - 2) = x - 2x (x - 4);3) (2x - 1)² + 4х =10;4) (3x - 1) (3x + 1) =26.​

Answer 1

$1)\ \ (x-2)(3x-1)=2x(x-4)+2\\\\3x^2-7x+2=2x^2-8x+2\ \ ,\ \ \ x^2+x=0\ \ ,\ \ x(x+1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-1\\\\\\2)\ \ (3x-1)(x-2)=x-2x(x-4)\\\\3x^2-7x+2=x-2x^2+8x\ \ ,\ \ 5x^2-16x+2=0\ \ ,\ \ D/4=16-10=6\ ,\\\\x_1=\dfrac{8-\sqrt6}{5}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{8+\sqrt6}{5}$

$3)\ \ (2x-1)^2+4x=10\\\\4x^2-4x+1+4x=10\ \ ,\ \ 4x^2-9=0\ \ ,\ \ (2x-3)(2x+3)=0\ ,\\\\x_1=1,5\ ,\ \ x_2=-1,5\\\\\\4)\ \ (3x-1)(3x+1)=26\\\\9x^2-1=26\ \ ,\ \ 9x^2-27=0\ \ ,\ \ 9\, (x^2-3)=0\ \ ,\ \ (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=0\ ,\\\\x_1=\sqrt3\ \ ,\ \ x_2=-\sqrt3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решение:

1. $(x - 2)(3x - 1) = 2x(x - 4) + 2$

Раскроем скобки:

$3x^2 - x - 6x + 2 = 2x^2 - 8x + 2$

Теперь сгруппируем члены и упростим уравнение:

$3x^2 - 7x + 2 = 2x^2 - 8x + 2$

Теперь выразим все члены с $x$ на одной стороне, а константы на другой стороне:

$3x^2 - 2x^2 - 7x + 8x = 2 - 2$

$x^2 + x = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$x(x + 1) = 0$

Итак, у нас есть два возможных решения:

1. $x = 0$

2. $x + 1 = 0$, что означает $x = -1$

3. $(3x - 1)(x - 2) = x - 2x(x - 4)$

Раскроем скобки:

$3x^2 - 6x - x + 2 = x - 2x^2 + 8x$

Теперь сгруппируем члены и упростим уравнение:

$3x^2 - 7x + 2 = -2x^2 + 9x$

Теперь выразим все члены с $x$ на одной стороне, а константы на другой стороне:

$3x^2 + 2x^2 + 7x - 9x = 0$

$5x^2 - 2x = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$x(5x - 2) = 0$

Итак, у нас есть два возможных решения:

1. $x = 0$

2. $5x - 2 = 0$, что означает $5x = 2$, и далее $x = \frac{2}{5}$

3. $(2x - 1)^2 + 4x = 10$

Раскроем квадрат:

$4x^2 - 4x + 1 + 4x = 10$

Упростим уравнение:

$4x^2 + 1 = 10$

Выразим $x^2$:

$4x^2 = 10 - 1$

$4x^2 = 9$

Теперь разделим обе стороны на 4:

$x^2 = \frac{9}{4}$

Чтобы найти $x$, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \pm \frac{3}{2}$

4. $(3x - 1)(3x + 1) = 26$

Раскроем скобки:

$9x^2 - 1 = 26$

Теперь выразим $x^2$:

$9x^2 = 26 + 1$

$9x^2 = 27$

Разделим обе стороны на 9:

$x^2 = \frac{27}{9}$

$x^2 = 3$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{3}$

Итак, у нас есть четыре решения для данных уравнений:

1. $x = 0$