Question

(х-1)(х-4)(х-8)(х-16)<0 решить методом интервала​

Answer 1

Ответ: (1;4)U(8;16)

х=1

х=4

х=8

х=16

---+---1-----=----4-----+---8------=--------16--------+---->

Answer 2

Для решения неравенства (х-1)(х-4)(х-8)(х-16) < 0 методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Мы можем использовать метод знаков, чтобы это сделать.

1. Найдем корни уравнения (х-1)(х-4)(х-8)(х-16) = 0:

   • x = 1
   • x = 4
   • x = 8
   • x = 16

2. Теперь разделим весь вещественный числовой ряд на интервалы, используя найденные корни:

   • Для x < 1
   • Для 1 < x < 4
   • Для 4 < x < 8
   • Для 8 < x < 16
   • Для x > 16

3. Теперь определим знак выражения (х-1)(х-4)(х-8)(х-16) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в выражение. Если результат положителен, то выражение положительно на интервале, если отрицателен - то отрицательно.

   • Для x < 1: Пусть x = 0, тогда (0-1)(0-4)(0-8)(0-16) = (-1)(-4)(-8)(-16) > 0.
   • Для 1 < x < 4: Пусть x = 3, тогда (3-1)(3-4)(3-8)(3-16) = (2)(-1)(-5)(-13) < 0.
   • Для 4 < x < 8: Пусть x = 6, тогда (6-1)(6-4)(6-8)(6-16) = (5)(2)(-2)(-10) > 0.
   • Для 8 < x < 16: Пусть x = 12, тогда (12-1)(12-4)(12-8)(12-16) = (11)(8)(4)(-4) < 0.
   • Для x > 16: Пусть x = 17, тогда (17-1)(17-4)(17-8)(17-16) = (16)(13)(9)(1) > 0.

4. Теперь мы знаем знак выражения на каждом интервале. Исходное неравенство (х-1)(х-4)(х-8)(х-16) < 0 выполнено на интервалах:

   • 1 < x < 4
   • 8 < x < 16

Таким образом, решение данного неравенства методом интервалов: 1 < x < 4 и 8 < x < 16.