Question

A 12.1. Выпишите первые пять членов возрастающей числовой после-довательности, состоящей из натуральных чисел, которые:1) при делении на 4 дают остаток 2;2) при делении на 7 дают остаток 1;3) при делении на 5 дают остаток 3;4) при делении на 9 дают остаток 8.​

Answer 1

Объяснение:

1) 6, 10, 14, 18, 22

2) 8, 15, 22, 29, 36

3) 8, 13, 18, 23, 28

4) 17, 26, 35, 44, 53

Каждый раз прибавляем к искомому числу делитель.

Answer 2

Для нахождения чисел, которые соответствуют указанным условиям, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Эта теорема позволяет нам находить числа, которые удовлетворяют нескольким условиям на остатки при делении на разные числа. Давайте найдем первые пять чисел, которые соответствуют данным условиям:

1. Нам нужны числа, которые при делении на 4 дают остаток 2. Первое такое число - 2.
2. Нам нужны числа, которые при делении на 7 дают остаток 1. Первое такое число - 1.
3. Нам нужны числа, которые при делении на 5 дают остаток 3. Первое такое число - 3.
4. Нам нужны числа, которые при делении на 9 дают остаток 8. Первое такое число - 8.

Теперь нам нужно найти число, которое удовлетворяет всем четырем условиям одновременно. Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для этого.

Сначала найдем число, которое при делении на 4, 7, 5 и 9 дают указанные остатки:

1. Решим сравнение x ≡ 2 (mod 4). Первое такое число - 2.
2. Решим сравнение x ≡ 1 (mod 7). Первое такое число - 1.
3. Решим сравнение x ≡ 3 (mod 5). Первое такое число - 3.
4. Решим сравнение x ≡ 8 (mod 9). Первое такое число - 8.

Теперь объединим все эти остатки в одно сравнение по китайской теореме об остатках:

x ≡ 2 (mod 4) x ≡ 1 (mod 7) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 8 (mod 9)

Используя метод решения систем сравнений, мы можем найти число, которое соответствует всем этим условиям. Пятое число, удовлетворяющее этим условиям, будет:

x = 218

Теперь у нас есть первые пять членов возрастающей числовой последовательности, удовлетворяющей данным условиям:

1. 2
2. 1
3. 3
4. 8
5. 218