Question

Найди значение d, если для уравнения 6x2 – 12x + d = 0 выполняется условие x1 – 2x2 = 0.

Answer 1

$6x^{2} -12x+d=0\\\\x_{1}-2x_{2}=0\Rightarrow x_{1}=2x_{2}\\\\x_{1}+x_{2} =\frac{12}{6}=2\\\\2x_{2}+x_{2}=2\\\\3x_{2}=2\\\\x_{2} =\frac{2}{3} \\\\x_{1}=2x_{2} =\frac{4}{3}\\\\d=\frac{x_{1}*x_{2}}{6}= \frac{\frac{2}{3}*\frac{4}{3}}{6} =\frac{8}{9}*\frac{1}{6}=\frac{4}{27}$

Answer 2

Для нахождения значения d, используем условие x1 - 2x2 = 0, где x1 и x2 - корни уравнения 6x^2 - 12x + d = 0.

Первым шагом найдем корни уравнения 6x^2 - 12x + d = 0. Уравнение квадратное, поэтому можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где: a = 6 b = -12 c = d

Для существования решений дискриминант должен быть неотрицательным, то есть D >= 0. Подставляем значения:

D = (-12)^2 - 4 * 6 * d D = 144 - 24d

Теперь рассмотрим условие x1 - 2x2 = 0. Подставим значения корней в это условие:

x1 - 2x2 = 0 (корень 1) - 2 * (корень 2) = 0

Чтобы избавиться от корней, возьмем корни в виде a и 2a:

a - 2 * 2a = 0 a - 4a = 0 -3a = 0

Отсюда видим, что a = 0.

Теперь вернемся к дискриминанту и подставим a = 0:

D = 144 - 24d 0 >= 144 - 24d 24d >= 144 d >= 6

Таким образом, значение d должно быть больше или равно 6.