Question

Решите пожалуйста, 8m^3/(m^2-64) ^2:(1/(m+8)^2+2/m^2-64+1/(m-8)^2) И можно с решением

Answer 1

Объяснение:

$\frac{8m^3}{(m^2-64) ^2}:(\frac{1}{(m+8)^2}+\frac{2}{m^2-64}+\frac{1}{(m-8)^2})=2m\\ \\ \\ 1)\frac{1}{(m+8)^2}+\frac{2}{(m-8)(m+8)}+\frac{1}{(m-8)^2}=\frac{(m-8)^2+2(m-8)(m+8)+(m+8)^2}{(m-8)^2*(m+8)^2} =\\ \\ =\frac{((m-8)+(m+8))^2}{(m^2-64)^2}=\frac{4m^2}{(m^2-64)^2}\\ \\ 2)\frac{8m^3}{(m^2-64) ^2}:\frac{4m^2}{(m^2-64)^2}=\frac{8m^3}{(m^2-64) ^2}*\frac{(m^2-64)^2}{4m^2}=2m$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его.

Выражение:

(8m^3 / (m^2 - 64)^2) / (1 / (m + 8)^2 + 2 / (m^2 - 64) + 1 / (m - 8)^2)

Сначала упростим знаменатель внутри дроби, чтобы получить общий знаменатель:

1 / (m + 8)^2 + 2 / (m^2 - 64) + 1 / (m - 8)^2

Заметим, что m^2 - 64 можно разложить как (m + 8)(m - 8), и тогда:

1 / (m + 8)^2 + 2 / ((m + 8)(m - 8)) + 1 / (m - 8)^2

Теперь находим общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен:

((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

1 / (m + 8)^2 * ((m - 8)^2 / (m - 8)^2) + 2 / ((m + 8)(m - 8)) * ((m + 8)^2 / (m + 8)^2) + 1 / (m - 8)^2 * ((m + 8)^2 / (m + 8)^2)

Теперь можно сложить дроби с общим знаменателем:

((m - 8)^2 + 2(m + 8)^2 + (m + 8)^2) / ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Теперь вычислим числитель:

(m^2 - 16m + 64 + 2m^2 + 32m + 128 + m^2 + 16m + 64) / ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Сгруппируем похожие члены:

(4m^2 + 256) / ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Теперь вернемся к исходной дроби:

8m^3 / (m^2 - 64)^2

И разделим ее на нашу упрощенную дробь:

(8m^3) / (4m^2 + 256) / ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Теперь, чтобы поделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

(8m^3) / (4m^2 + 256) * ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Сначала упростим числитель:

8m^3

Теперь упростим знаменатель:

(4m^2 + 256) * ((m + 8)^2 * (m - 8)^2)

Теперь умножим числитель на обратное значение знаменателя:

8m^3 / ((4m^2 + 256) * ((m + 8)^2 * (m - 8)^2))

Таков окончательный ответ. Мы упростили данное выражение и выразили его в виде одной дроби.