Question

Реши уравнения с помощью теоремы Виеты: 1) х^2-6х+8=0 2) х^2-3х+4=0 3) х^2+5х+6=0 Помогите пожалуйста;(

Answer 1

$1)$  $x^{2} -6x+8=0$

 $\left \{ {{x_1+x_2=6} \atop {x_1*x_2=8}} \right.$

  $x_1=2;$  

   $x_2=4$

Ответ:   {2;  4}

2)   $x^{2} -3x+4=0$

     $\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1*x_2=4}} \right.$

 Нет корней.

 Ответ:   {∅}  

3)  $x^{2} +5x+6=0$

    $\left \{ {{x_1+x_2=-5} \atop {x_1*x_2=6}} \right.$

    $x_1=-3;$

    $x_2=-2$

Ответ:   {-3;  -2}

Answer 2

Для решения уравнений с помощью теоремы Виета, нам нужно знать, какие коэффициенты есть в уравнении и как они связаны с корнями (решениями) этого уравнения. Теорема Виета гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0,

то его корни (решения) можно найти по следующим формулам:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a.
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a.

Теперь давайте решим ваши уравнения с использованием этой теоремы:

1. x^2 - 6x + 8 = 0

Из этого уравнения мы видим, что a = 1, b = -6 и c = 8.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-6)/1 = 6/1 = 6. Произведение корней: x1 * x2 = 8/1 = 8.

Теперь у нас есть два уравнения:

x1 + x2 = 6 (1) x1 * x2 = 8 (2)

Мы знаем, что x1 и x2 - это корни нашего уравнения, поэтому, зная эти значения, мы можем найти корни.

2. x^2 - 3x + 4 = 0

Из этого уравнения мы видим, что a = 1, b = -3 и c = 4.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-3)/1 = 3/1 = 3. Произведение корней: x1 * x2 = 4/1 = 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

x1 + x2 = 3 (3) x1 * x2 = 4 (4)

3. x^2 + 5x + 6 = 0

Из этого уравнения мы видим, что a = 1, b = 5 и c = 6.

Сумма корней: x1 + x2 = -5/1 = -5. Произведение корней: x1 * x2 = 6/1 = 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

x1 + x2 = -5 (5) x1 * x2 = 6 (6)

Мы получили системы уравнений (1 и 2), (3 и 4), (5 и 6), и мы можем решить их для нахождения корней x1 и x2. Давайте сделаем это.

1. Из (1) и (2):

x1 + x2 = 6 (1) x1 * x2 = 8 (2)

Решение этой системы уравнений дает нам корни x1 = 4 и x2 = 2.

2. Из (3) и (4):

x1 + x2 = 3 (3) x1 * x2 = 4 (4)

Решение этой системы уравнений дает нам корни x1 = 1 и x2 = 4.

3. Из (5) и (6):

x1 + x2 = -5 (5) x1 * x2 = 6 (6)

Решение этой системы уравнений дает нам корни x1 = -6 и x2 = 1.

Итак, решения уравнений:

1. x^2 - 6x + 8 = 0 имеют корни x1 = 4 и x2 = 2.
2. x^2 - 3x + 4 = 0 имеют корни x1 = 1 и x2 = 4.
3. x^2 + 5x + 6 = 0 имеют корни x1 = -6 и x2 = 1.