Question

Найди значение a, если один из корней уравнения ax2 – 10x + 20 = 0 в 4 раза больше другого.​

Answer 1

По условию, x₁ = 4x₂. Тогда по теореме Виета

x₁ + x₂ = 10/a  ⇒   5x₂ = 10/a   ⇒   x₂ = 2/a

x₁x₂ = 20/a   ⇒    4x₂² = 20/a  ⇒   x₂² = 5/a

(2/a)² = 5/a   |*a²

4 = 5a

a = 4/5

Проверкой можете убедиться, что при a = 4/5 квадратное уравнение имеет корни и один корень больше другого в 4 раза

5

Answer 2

Пусть один из корней уравнения ax^2 - 10x + 20 = 0 равен k, тогда другой корень будет 4k.

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b = -10.

Таким образом, k + 4k = -(-10)/a

5k = 10/a

k = 2/a

Подставим это значение в уравнение, чтобы найти a:

a(2/a)^2 - 10(2/a) + 20 = 0

4 - 20/a + 20 = 0

20/a = 24

a = 20/24

a = 5/6

Итак, значение a равно 5/6.