Question

Знайти первісну для функції: a) f(x)=5sinx-x^3 b) f(x)=2x^5-4x^-6 g) f(x)=корінь х

Answer 1

а)F(X) = -5Cos(X) - (x^4/4) +C

b) F(X) = ((2x^6)/6)+ (4/(5x^5)) = ((x^6)/3)+(4/(5x^5)) +C

c) F(X) = 2x* корень с х/3 + C

Answer 2

a) Щоб знайти первісну функції f(x) = 5sin(x) - x^3, ми повинні знайти функцію F(x), таку що F'(x) = f(x).

Для першого доданку 5sin(x), первісна буде -5cos(x) (константа ігнорується при первісній).

Для другого доданку -x^3, первісна буде -(1/4)x^4.

Отже, первісна функції f(x) буде: F(x) = -5cos(x) - (1/4)x^4 + C, де C - довільна константа.

b) Щоб знайти первісну функції f(x) = 2x^5 - 4x^(-6), ми повинні знайти функцію F(x), таку що F'(x) = f(x).

Для першого доданку 2x^5, первісна буде (2/6)x^6 = (1/3)x^6.

Для другого доданку -4x^(-6), первісна буде (-4/(-5))x^(-5) = (4/5)x^(-5).

Отже, первісна функції f(x) буде: F(x) = (1/3)x^6 + (4/5)x^(-5) + C, де C - довільна константа.

g) Щоб знайти первісну функції f(x) = корінь x, ми повинні знайти функцію F(x), таку що F'(x) = f(x).

Інтегрування функції кореня зазвичай виконується шляхом знаходження антипохідної. В даному випадку, первісна функції f(x) буде: F(x) = (2/3)x^(3/2) + C, де C - довільна константа.