Question

(x-2)(x-4)(x-9)>0 помогите пожалуйста разобраться с этим методом

Answer 1

Сначала найдём нули уравнения:
x-2=0
x = 2
x-4=0
x=4
x-9=0
x=9

Отметим эти точки на оси х
И проведём кривую, проходящую через каждую из них (см. рисунок)

Тк, у нас >0, тогда решениями будут те значения х, график которых над Ох

Тогда х принадлежит (2;4) и (8; +оо)

Answer 2

Это неравенство представляет собой квадратное неравенство, и его можно решить с помощью метода интервалов. Чтобы понять, в каких интервалах оно истинно (где выполняется условие (x-2)(x-4)(x-9) > 0), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения (x-2)(x-4)(x-9) = 0. Это можно сделать, приравняв каждый множитель к нулю:

   x - 2 = 0 => x = 2 x - 4 = 0 => x = 4 x - 9 = 0 => x = 9

2. Теперь у вас есть три точки: x = 2, x = 4 и x = 9. Они разбивают ось x на четыре интервала: (-бесконечность, 2), (2, 4), (4, 9) и (9, +бесконечность).

3. Выберите по одной точке из каждого интервала и подставьте их в исходное неравенство (x-2)(x-4)(x-9) > 0, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

   • Подставим x = 0 в (x-2)(x-4)(x-9): (0-2)(0-4)(0-9) = (-2)(-4)(-9) = -72 Значит, интервал (-бесконечность, 2) дает отрицательное значение.

   • Подставим x = 3 в (x-2)(x-4)(x-9): (3-2)(3-4)(3-9) = (1)(-1)(-6) = 6 Значит, интервал (2, 4) дает положительное значение.

   • Подставим x = 6 в (x-2)(x-4)(x-9): (6-2)(6-4)(6-9) = (4)(2)(-3) = -24 Значит, интервал (4, 9) дает отрицательное значение.

   • Подставим x = 10 в (x-2)(x-4)(x-9): (10-2)(10-4)(10-9) = (8)(6)(1) = 48 Значит, интервал (9, +бесконечность) дает положительное значение.

4. Теперь можно сформулировать ответ. Неравенство (x-2)(x-4)(x-9) > 0 истинно в интервалах, где выражение положительное, то есть в (2, 4) и (9, +бесконечность).

Итак, решение неравенства (x-2)(x-4)(x-9) > 0:

x принадлежит интервалам (2, 4) и (9, +бесконечность).