Question

Помогите решить. 3 ˣ⁻⁵ = 1\81 3 ¹⁻³ˣ = 1.5·2¹⁻³ˣ 7 · 5ˣ - 5ˣ · 2² + 90 = 0 2 ²ˣ⁺¹ - 5 · 2ˣ - 88 = 0

Answer 1

Ответ: на фото........

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1. Уравнение: $3^{x^{-5}} = \frac{1}{81}$.

Сначала выразим 81 как степень числа 3: $81 = 3^4$.

Теперь у нас есть следующее уравнение: $3^{x^{-5}} = 3^{-4}$.

Чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степени: $x^{-5} = -4$.

Теперь возьмем обратную степень от обеих сторон: $-5x = -4$.

Решая это уравнение для $x$, получаем: $x = \frac{4}{5}$.

2. Уравнение: $3^{1-3x} = 1.5 \cdot 2^{1-3x}$.

Сначала упростим правую сторону: $1.5 \cdot 2^{1-3x} = \frac{3}{2} \cdot 2^{1-3x} = 3 \cdot 2^{(1-3x)-1} = 3 \cdot 2^{2-3x}.$

Теперь у нас есть следующее уравнение: $3^{1-3x} = 3 \cdot 2^{2-3x}.$

Чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степени: $1-3x = 2-3x.$

Обратите внимание, что $3x$ отсутствует в левой части уравнения. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах.

3. Уравнение: $7 \cdot 5^x - 5^x \cdot 2^2 + 90 = 0$.

Давайте выразим $5^x$ как общий множитель: $5^x(7 - 4) + 90 = 0.$

Упростим: $5^x(3) + 90 = 0.$

Теперь выразим $5^x$ через $3$: $3 \cdot 5^x + 90 = 0.$

Вычтем 90 из обеих сторон: $3 \cdot 5^x = -90.$

Теперь делим обе стороны на 3: $5^x = -30.$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как $5^x$ всегда положительно, а -30 отрицательно.

4. Уравнение: $2^{2x+1} - 5 \cdot 2^x - 88 = 0$.

Давайте представим $2^{2x+1}$ как $2 \cdot 2^{2x}$ и упростим уравнение: $2 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x - 88 = 0.$

Теперь введем замену: $2^x = y$. Тогда уравнение примет вид: $2y^2 - 5y - 88 = 0.$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно $2 \cdot (-88) = -176$. Эти числа -16 и 11:

$2y^2 - 16y + 11y - 88 = 0.$

Теперь группируем члены и факторизируем:

$2y(y - 8) + 11(y - 8) = 0.$

Теперь можно вынести общий множитель:

$(y - 8)(2y + 11) = 0.$

Теперь решим два уравнения:

1. $y - 8 = 0$ имеет решение $y = 8$.
2. $2y + 11 = 0$ имеет решение $y = -11/2$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$ с помощью $2^x = y$:

1. $2^x = 8$. Так как $2^3 = 8$, то $x = 3$.

2. $2^x = -11/2$